El teorema de Gauss, también conocido en ocasiones como ley de Gauss, es una relación matemática utilizada en el estudio de los campos eléctrico y gravitatorio.
El teorema puede enunciarse abreviadamente como:
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total encerrada dentro de la superficie dividido por la permitividad eléctrica del vacío ε0.
Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:
donde E es el campo eléctrico, dA es un elemento diferencial del área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A y ε0 es la permitividad eléctrica del vacío. Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.
Este teorema fue enunciado por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867. Debido a la similaridad matemática que tiene el campo eléctrico con otras leyes físicas el teorema de Gauss puede utilizarse en diferentes problemas de física gobernados por leyes inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia como la gravitación o la intensidad de la radiación. Este teorema recibe el nombre de ley de Gauss y constituye también la primera de las ecuaciones de Maxwell.
