Es solo un juego de igualdades, entonces lo que debes hacer es tener una tabla de estas identidades Trigonometricas en un papel aparte cuando estes resolviendo estos problemas y vas cambiando de a pocos
por ejemplo:
(SenX)^2 + (CosX)^2 = 1
TanX = SenX / CosX
y asi sucesivamente
Ahora en tu problema tenemos lo siguiente:
CosX*(tgX + CotgX) = CosecX
Entonces, si observas tu tabla de identidades trigonometricas vemos que:
TgX = SenX/CosX, asi tambien
CotgX = CosX/SenX
Entonces tendriamos los siguiente
CosX*(SenX/CosX + CosX/SenX) =
CosX* ( [ (SenX)^2 + (CosX)^2 ] / SenX*CosX ) =
Ahora como puedes ver en tu tabla de identidades trigonometricas
(SenX)^2 + (CosX)^2 = 1,
Entonces reemplazamos este valor
CosX * ( 1 / SenX*CosX ) =
Ahora tenemos que eliminar CosX =
Entonces tenemos
1 / SenX =
Finalmente observa en tu tabla de identidades trigonometricas y veras que
1 / SenX = CotgX
Entonces la respuesta final seria:
CotgX
y como puedes observar se comprueba la IDENTIDAD a ambos lados de la ecuacion
Por ultimo lo que te piden en estos problemas es que demuestres que un lado de la ecuacion es identicamente igual al otro lado de la ecuacion.
Suerte
Profesoy
