Operaciones con números reales
Suma
Propiedades
1.Interna:
a + b
2.Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3.Conmutativa:
a + b = b + a
4.Elemento neutro:
a + 0 = a
5.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
la diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (- b)
Producto
Propiedades
1.Interna:
a · b
2.Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
3.Conmutativa:
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
a ·1 = a
5. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
6.Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
7.Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.
Operaciones y propiedades de los números racionales:
Adición:
La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos que la adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales un número racional. Ejemplo
La expresión
Propiedades de la adición:
a.-) Propiedad Conmutativa: "El orden de los sumandos no altera la suma" esta propiedad se cumple para cualquiera que sena los números racionales que se sumen, y recibe el nombre de propiedad conmutativa de la adición.
Ejemplo:
Si ;
b.-) Propiedad Asociativa: la forma como se agrupan los sumandos no altera la suma, esta propiedad se verifica para cualquiera que sea la terna de números racionales que se sumen, y recibe el nombre de propiedad asociativa de la adición. En general
si representan números racionales cualquiera, entonces
=
=
c.-) Elemento Neutro: Cualquier número racional a/b sumando con cero (0) es igual a a/b. El cero (0) se llama elemento neutro de la adición
luego la suma de 5/9 y 0 es 5/9
el cero es elemento neutro de la adición de números racionales.
d.-) Elemento simétrico: en general si a/b es un número racional, entonces: a/b + (-a/b) = 0 ya que todo número racional tiene un simétrico u opuesto con respecto a la adición por ejemplo:
luego la suma de 3/5 y su opuesto 3/5 = 0
Sustracción de números racionales:
la sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos de una suma dada por ejemplo:
Multiplicación de números racionales:
el producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir: ejemplo:
Propiedades de la Multiplicación en Q:
a.-) Conmutativa: en la multiplicación de números racionales del orden de los factores no altera el producto. Es decir:
ejemplo:
b.-) Asociativa: en la multiplicación de los números racionales la forma de agrupar los factores no altera el producto. Es decir:
ejemplo:
luego:
c.-) Elemento neutro: el (1) es el elemento neutro de la multiplicación de números racionales. Es decir a/b · 1 = a/b · 1/1 = a/b
ejemplo:
d.-) Elemento simétrico: cada número racional, distinto de cero, tiene un simétrico o inverso respecto la multiplicación. Es decir:
ejemplo:
e.-) Distributividad: al multiplicar un número racional por una suma indicada se obtiene el mismo resultado que si multiplicamos este número por cada sumando, luego sumamos. Es decir:
ejemplo:
= =
= ß iguales à =
