Hola que tal :D ! Bien para resolver el ejercicio necesitamos saber lo siguiente: derivada de sec(x)=sex(x)*tan(x)*dx derivada de tan(x)=sec^2(x)*dx la derivada de ln|x|=dx/x lo que quiere decir que el numerador es la derivada de x y el denominador es el x mismo.
bien entonces tenemos: ln|sec(5x)+ tan(5x)| entonces la derivada sera: "derivada de sec(5x)+ derivada de tan(5x) entre la misma funcion sec(5x)+tan(5x) " como: derivada de sec(5x)=5*sec(5x)*tan(5x) derivada de tan(5x)=5*sec^2(5x) entonces quedaria algo asi: (5*sec(5x)*tan(5x)+5*sec^2(5x))/sec(5x)+tan(5x)
en el numerador factorizamos 5*sec(5x), quedaria algo asi: 5*sec(5x)*(sec(5x)+tan(5x))/sec(5x)+tan(5x) aqui desaparece el factor sec(5x)+tan(5x) y la respuesta seria: