solución:
=> es de la forma: [(x - h)^2 / a^2 ] - [ (y - k)^2 / b^2 ] = 1
Datos:
C: (-2,1) reemplazando en la fórmula, tenemos:
=> [ (x - (-2))^2 / a^2] - [ (y - 1)^2 / b^2 ] = 1...(*)
P(0,2) y Q(1,-4) reemplazando estos puntos en la ecuación (*), tenemos:
=> [ (0 + 2)^2 / a^2 ] - [ (2 - 1)^2 / b^2 ] = 1........(ec.1)
=> [ (1 + 2)^2 / a^2 ] - [ (-4 - 1)^2 / b^2] = 1 ........(ec.2)
Desarrollando estas dos ecuaciones:
=> 4 / a^2 - 1 / b^2 = 1 ...........(ec.1)
=> 9 / a^2 - 25 / b^2 = 1 ..........(ec.2)
Resolviendo este sistema de ecuaciones:
Hago un reemplaza en 1 / a^2 = u y 1 / b^2 = v
=> 4u - v = 1...............(ec.1)
=> 9u - 25v = 1 ...........(ec.2)
Resolviendo este nuevo sistema:
=> 100u - 25V = 25
=> - 9u + 25v = 1
...._______________
...... 91u .../..= 24
............... u = 24 / 91
Con el valor de u lo reemplazo :
4u - v = 1
=> 4(24/91) - v = 1
=> 96/91 - 1 = v
=> v = 5 / 91
cambiando las sustituciones anteriores. tenemos:
u = 1 / a^2 => 24/91 = 1 / a^2 => 24*a^2 = 91 => a^2 = 91/24
v= 1 / b^2 => 51/91 = 1 / b^2 => 51b^2 = 91 => b^2 = 91/21
Con estos dos valores encontrados se reemplazan en la ecuación de la hiperbola, así:
=> [ ( x + 2)^2 / (91/24) ] - [ (y-1)^2 / (91/51) ] = 1 .....RESPUESTA.
Saludos.
renedescartes.
