SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.
Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x
En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:
P(x) = –5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15
Q(x) = 5x3 + 9x2 – 6x – 7
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–5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22
En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:
P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =
= –5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22
P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =
= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8
1. Realiza las siguientes operaciones:
a) (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) =
b) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) =
c) (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =
SOLUCIONES
a) (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) = 8x2 – 2x + 1 – 3x2 – 5x + 8 = 5x2 – 7x + 9
b) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) = 2x3 – 3x2 + 5x – 1 – x2 – 1 + 3x =
= 2x3 – 4x2 + 8x – 2
c) (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =
= 7x4 – 5x5 + 4x2 –7 + x3 – 3x2 – 5 + x + 3x4 – 5 + 8x – 2x3 =
= – 5x5 + 10x4 – x3 + x2 + 9x – 17
