Hola.
Bueno, esto se hace así.
R+ →R con f(x) = losg 4/5(x)
R+ : te indica el universo de valores donde se encuentra tu dominio, en este caso X, x solo podrá tener valores positivos ( y es cierto, ahora lo explico)
R: el universo de valores donde puede estar el rango, en este caso todos lo valores evaluados con los X.
F(x) = log (x) 4/5
Siendo x la base, y en teoría de logaritmos.
Sería:
log (a) b = n
a^n = b
En esta generalización vemos:
* a no puede ser negativo o cero ( R+, cuando te dice que un número es positivo, se sobre entiende que el cero no es positivo ni negativo) y tampoco la unidad.
n pertenece a los R
b> 0
F(x) = log (x) 4/5
Restringimos x:
0<x<1 o x>1
En la primera preposición no se puede saber si es creciente o no, ya que dependiendo de la base la función cambiará a creciente o decreciente.
En la segunda tampoco, ya que la base no puede estar en ee intervalo de )0,2(
Ahora provemos con lo otro.
F(x) = log (4/5) x
0<4/5<1 o 4/5>1
Es relevante que el segundo caso es falso.
0<4/5<1
Por lo tanto
Es creciente
log (4/5) x <0
x> 0 diferente a la unidad
tomando exponencial, y apoyándome en tus amplios conocimientos de logaritmos.
(4/5)^(log (4/5) X ) < (4/5)^0
El signo no cambia por inyectiva creciente.
X < 1
interseptando las soluciones.
0<x<1
ese es el intervalo para que F(x) se negativo.
