La definición de función par es:
f(x) es par sii f(x) = f(-x)
Lo que indica que la gráfica es simétrica respecto a OY. La forma de probar que f es par es aplicar la definición y operar para comprobar que se cumple.
Por ejemplo, f(x)=x^4-x^2+1
f(-x) = (-x)^4 – (-x)^2 + 1 = x^4 – x^2 + 1 = f(x)
Otro: f(x) = cos(x)
f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x)
Otro: f(x) = |x|
f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
La definición de función impar es:
f(x) es impar sii f(-x) = -f(x)
Lo que indica que la gráfica es simétrica respecto al origen. La forma de probar que f es impar es aplicar la definición y operar para comprobar que se cumple.
Por ejemplo, f(x)=x^3-x
f(-x) = (-x)^3 – (-x) = -x^3 + x = -(x^3-x) = -f(x)
Otro: f(x) = sen(x)
f(-x) = sen(-x) = -sen(x) =- f(x)
Otro: f(x) = 5x
f(-x) = 5(-x) = -(5x) = - f(x)
